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数学と音楽の共通点とは?|ピアノ弾き数学研究員のつれづれ

  
   

「数学と音楽は似ている」と言われることがありますが,実際のところどうなのでしょうか?

個人的には「数学と音楽は似ている」という意見には賛成です.むしろ「広い意味では同じ」だとさえ思っています.

なお,私は専門として数学の研究をしていますし,趣味としてピアノもそこそこ練習しています.

ですから,数学はもちろん,音楽についてもそこそこ考えてピアノを弾いてきた自負はあります.

この記事の内容は私の主観によるものが大きいのですが,それでも数学や音楽をやっている友人に話すとだいたい納得してもらえるので,それほど的外れなことを主張しているわけではないと思います.

それでは,この記事で数学と音楽がどのような共通点を持つのか考えてみます.

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理性と感性

他サイトからの引用ですが,James Joseph Sylvester(ジェームズ・ジョセフ・シルベスター)は

May not music be described as the mathematics of the sense, mathematics as music of the reason? The musician feels mathematics, the mathematician thinks music: music the dream, mathematics the working life.
出展:Brainy Quote

Mathematics is the music of reason.
出展:Brainy Quote

という言葉を残したとされます.

reasonとsenseが対応していることから,reasonは「理性」,senseは「感性」とするのが適当でしょう.したがって,要約すると「音楽は感性の数学であり,数学は理性の音楽である」 ということになります.

ネットを探すとこれとは違うが似た文が見つかるので,これが原文であるかは怪しいところですが,これに類似した言葉は残していたと思われます.

もし,原典をご存知の読者がいらっしゃれば,ご連絡頂けると幸いです.

さて,実はこのシルベスターさんは1800年代を生きた有名な数学者で,彼の名がついた定理が数学の代数学という分野にいくつか存在します.

昔の人も数学と音楽が同じと考えていたのは,なんだか感慨深いものがありますね(僕だけでしょうか……笑).

また,実際に統計結果を確認したわけではありませんが,中世以降には数学を嗜む音楽家が多くいたという通説もあります.

このようなことから,数学と音楽はそれほど無関係とは言えない気がしてきます.

数式と音

数学における「数式」の役割と,音楽における「音」の果たす役割の類似点を考えます.

数学における数式

私は某予備校で数学の予備校講師をしていました.

予備校には数学が苦手な生徒もいるわけですが,数学が苦手な生徒は「数学は問題集を気合で覚える科目」と数学をある種の暗記科目にしてしまっていることが多いんですね.

数学が苦手な人ほど,頑張って「数式」をいじって答えを出すという感覚を持っているようです.

「どうしてそのような式変形をするのかは分からないけど,ともかくそう変形すれば答えが出ることを知っている(覚えている)」というわけです.

しかし,数学で問題を気合で覚えたところですぐ忘れるし,応用ができません.何よりも理解していないから,「作業」になってしまって面白くありません.

ここで数学の勉強法や面白さについて語るつもりはなありませんが,気になる方は私が運営する受験ブログを参考にしてください(宣伝……笑 ).

【参考ホームページ:合格タクティクス

さて,先ほど「『数式』をいじって答えを出す」と書いきましたが,数学は「数式」が先にあるのではありません.数学にはイメージがあり,それを表現するために数式を用いるのです.

「何か表現したいことがあって,それを数式で表現する」のです.

実際,数式を見たとき,それを書いた人がどのような意図でその数式を書いたのか分かることもあります.

簡単な例で言えば,「3個のトマトを2パック」と考えれば$3\times2$と表現し,「2パックあり,それぞれに3個のトマト」と考えれば$2\times3$と表現できます.

「足し算,掛け算の順序問題」として,「$2\times3$と書くべきだから,$3\times2$と書いてある答案はバツだ!」と主張する小学校の先生がいる,という話をSNSで見かけることがあります.

私は「どのように考えたのかで表現は変わるから,『$2\times3$と書くべき』という主張はおかしい」と思います.

数式はあくまで「表現の手段」であり,数学の本質ではありません.

回答者のイメージを考慮せず,数式のみを見て丸バツをつける姿勢には感心できません.

数学は式変形ゲームではないんです.「何を表現したいのか」というイメージが伴ってこその数学なんです.

音楽における音

では,音楽ではどうでしょうか?

結論から言うと,音楽も「何か表現したいことがあって,それを音で表現する」という構図をもっています.

小学生の頃に少しピアノを弾いていたんですが,練習が嫌で対して上達することもなくあっさりやめてしまいました.今でこそ私はピアノは大好きですが,ピアノをやめるときは「やれやれやっとやめられる」と思ったものでした.

そして,大学生になってしばらく経った頃,何の風の吹き回しか家のピアノを弾き始めたところ,気付いた時にはピアノにどんハマりしていました.

ただ,今の私から見て,当時の私が音楽をやっていたとは思いません.鍵盤を押して音を鳴らしていただけで,単なる指の曲芸に過ぎませんでした.

ピアノを再開してから2年半ほど経って,私はベートーヴェンの「悲愴」を弾くことになりました.当時はまだ指の曲芸でしたから,「指が回って鍵盤が押せれば曲は弾けたことになる」などと考えていました.

しかし,ピアノの友人に「悲愴」を聴いてもらうと,ダメ出しのオンパレードでした.当時の私には,「音楽」ができていなかったのですから当然です.

「指が回ってるかどうかに興味はない.何考えて弾いてんの?何を表現したいんや?」と友人に問われたのは今でも覚えています.

そこで私は「音楽」というものが何かを考え始めます.

ベートーヴェンの「悲愴」はベートーヴェンが自身の耳の異常に気付いた頃に作曲されたもので,その苦悩,絶望,渇望が曲全体を包みます.

私はそんな曲をどれほど何も考えずに,あっさりと弾こうとしていたのかと衝撃を受けました.

そこで私は「こんな弾き方ではダメだ」ということを理解し,自分の考え方を改めることになりました.

知識と技術

数学も音楽も,「何か表現したいことがあり,それを表現する手段が音であったりする」というわけですが,どちらもただ表現したいことがイメージできていれば,直ちに表現できるというわけではありません.

数学における知識と技術

例えば,文章題で何をやっているのか,何を問われているのかをイメージができたとしても,それを数式として書き直すことができない場合があります.

つまり,これはイメージと数式の間にギャップがあるということになります.ですから,イメージを数式に書き直すためには,ある程度の知識と技術が必要なんです.

例えば,「三角形の大きさを考えたいなあ」と思っても,大きさをどのように考えるのか知らなければ,周の長さを測ったり,幅を測ったりとどうもうまく大きさを考えられないかもしれません.

しかし,面積という概念を知っていれば,縦の長さと横の長さをかけて2で割れば「面の大きさ」を数式で表すことができます.

このように,「何かをしたいなあ」と思っても,それをするために知識や技術がなければ,それを表現できるわけではありません.

いまの例では,知識は「面積」という概念,技術は「三角形の面積の計算」ということになります.

今の三角形の面積で考えると簡単ですが,例えば高校数学の微分とか積分でもやっぱり「やりたいこと」があるから,微分とか積分を使うんです.先に微分とか積分があるんじゃないんです.

このように,あくまで「やりたいこと」をするために,知識と技術を使うんです.

音楽における知識と技術

音楽でもやっぱり「やりたいこと」をするために,知識と技術を使うんです.

「悲愴」を弾き始めてそれまでの自分の弾き方を反省した私ですが,自分の弾き方がダメなことに気付いても,それを修正するのってなかなか難しいんです.

練習していれば,指は正確に鍵盤を押せるようにはなるのですが,なかなか相応しい音にならないんです.

ピアノといのは面白いもので,同じピアノの同じ鍵盤を弾いても,弾き方で柔らかい音になったり硬い音になったりするんです.

でも,私が最初にこれを友人に聞いたとき,「うそやろ〜,同じ鍵盤を弾いたら同じ音が出るに決まってる.そんな気がするだけや」と信じられませんでした.

実際に私は口に出して友人にそう言ったのですが,友人は大真面目に「そんなことはない」と言います.

友人に弾き比べてもらっても,なんか違う気はするものの,それほど明確な差は感じられませんでした.そのあと色々と調べてみると,どうやら本当に弾き方によって物理的に波の形が変わっているらしいんですね.

音は物理的には空気の波(振動)ですから,その波の形が変わるということは音が変わるということです.

しかし,音が変わる理由が分からない私は,ピアノの構造からピアノの弾き方を解説している本を購入しました.内容は非常に論理的で弾き方によって音色が変わることに納得することができました.

音質が変わる理由の一つとして,例えばピアノを弾くように指で机を叩くと「トン」と音がします.実際にピアノを弾くときは弦の音で聞こえにくくはなっているもの,この「トン」という音はピアノを弾いているときにも鳴っているはずです.

この「トン」という音は鍵盤がキーベッドに到達する音で「下部雑音」といい,下部雑音が多い音は「硬い音」に聞こえるようです.

ですから,キーベッドに打ち付けるように弾けば硬い音となり,キーベッドへ打ち付けないように弾くことで下部雑音が減って柔らかい音になるということのようです.

弾き方で音質が変わる理由を理解した私は,それが本当なのか早速それを実践してみることにしました.

しかし,初めはできているのかどうか分かりませんでした.でも,ずっと意識して弾いていると,なんとなく分かってくるんですよね.で,なんとなく分かってくると,「あ,今の音質は違う」とか弾けていないときに分かるようになるんです.

こうしてどんどん音質をコントロールできるようになり,私は「ここでこの音質の音を出したい」といった「やりたいこと」ができるようになっていきました.

なお,私は物理的な方向から弾き方で音質が変わるという方向から知識を身につけましたが,小さい頃からピアノをやっている人は感覚的にこう弾けばこんな音が出るということを知っている人もいます.

どちらにせよ,「どのように弾けばどの音質の音が出るのか」という知識と,それを実践する技術は「やりたいこと」をするために必要なことなんです.

表現できること

さて,「表現したいこと」=「やりたいこと」があるから知識と技術が必要だという話でしたが,表現できることにもある程度の限界があります.言い換えれば,それぞれの表現方法に得意分野と不得意分野があります.

何を表現したいか

数学は定量的,定性的なことを論理的に表現することには向いていますが,感情を表現するのはどうしても難しいです.

一方で,音楽は感情を表現することには向いていますが,論理的な表現には不向きです.

ですから,何かを表現したいときには,それを表現しやすい手法を選択するべきなんです.例えば,「この悲しみを表現したい……!」と思ったときに,数学を選択してもなかなかうまく表現できないでしょうから.

「何を表現したいか」で表現方法を変えるだけですから,自分が表現したいことは数学と音楽のどちらが向いているかというだけです.

ここに優劣は存在しません.

表現できることの得意不得意があるだけです.

そう考えると,表現したいことを表現するために,言葉を使うのが向いていることもあるでしょう.そうなれば,それは「文学」になります.

もしくは視覚的な表現が向いていることもあるでしょう.そうなれば,それは「美術」になります.

肉体美を表現したいのであれば「ボディービル」や「器械体操」ですし,相手を倒したいのであれば「柔道」や「ボクシング」であったりします.

本質は同じ

数学と音楽の共通点の話をしていたところから,突如として大きな話になりました(笑)

あらゆる事に対して「やりたいことを表現するためにある」とまでは言い過ぎでしょうが,多くの場合でこの考え方は当てはまると思います.

数学をやっている人が「音楽は論理的でないからダメだ」とか,音楽をやっている人が「数学は固まった考え方をするからダメだ」とかいうのを聞くことがあります.

でも,「どちらも同じく表現したいことがあり,それを表現するための得意不得意が違うから分野が違っているだけで,どちらも本質は同じ」だと思うんです.

数学も音楽も文学も美術も,どれも同じだと思うんです.

もちろん好き嫌いはあってもいいと思います.でも,良し悪しってのはないと思うんですよ.

歌が上手い人と,足が速い人ってどっちも素晴らしいじゃないですか.それと同じだと思うんです.

そういったことをこの記事を読んだ人に是非とも考えてもらいたいなと思った次第です.

参考文献

ピアノの知識と演奏 音楽的な表現のために (雁部一浩 著,ムジカノーヴァ叢書)

記事の中に出てきた,ピアノの構造からピアノの弾き方を考える本です.

ピアノの演奏のために知っておくと良いことがたくさん書かれています.

初心者から上級者まで,知っておいて損はありません.

書き味は少々キツめではありますが,感覚的な説明をできるだけ排除し,非常に論理的に説明されています.

オススメです.

最後まで読んでいただきありがとうございました!

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